1. Για τη μπεσαμέλ, σε μικρή κατσαρόλα λιώνουμε το βούτυρο σε μέτρια φωτιά. Προσθέτουμε το αλεύρι και ανακατεύουμε συνεχώς με σύρμα για 1-2 λεπτά, μέχρι να ψηθεί λίγο το αλεύρι. 
2. Προσθέτουμε το γάλα λίγο-λίγο ανακατεύοντας για να μην σβολιάσει. Συνεχίζουμε το ανακάτεμα μέχρι να πήξει η σάλτσα. Στο τέλος προσθέτουμε τη μουστάρδα, την κανέλα, το μοσχοκάρυδο, το αλάτι, το πιπέρι και τον κρόκο αυγού. Ανακατεύουμε καλά και αποσύρουμε από τη φωτιά.
3. Για το Croque Madame αλείφουμε τις φέτες του ψωμιού ελαφρά με βούτυρο και τις ψήνουμε ελαφρώς σε τηγάνι ή φρυγανιέρα. Στη συνέχεια, βάζουμε μία φέτα μοτσαρέλα, μια φέτα τσένταρ, 2 φέτες μπέικον. 
4. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία και στην άλλη φέτα ψωμιού και βάζουμε τη μία πάνω στην άλλη. Κλείνουμε με την τελευταία φέτα ψωμιού, βάζουμε την μπεσαμέλ από πάνω και πασπαλίζουμε με λίγο τριμμένο τυρί.
5. Τα βάζουμε σε προθερμασμένο φούρνο (180°C) για 8-10 λεπτά, μέχρι να λιώσει το τυρί και να πάρει χρώμα.Εν τω μεταξύ, σε ένα αντικολλητικό τηγάνι λιώνουμε λίγο βούτυρο και ψήνουμε τα αυγά μάτια.
6. Σερβίρουμε τα σάντουιτς ζεστά με το αυγό από πάνω. Πασπαλίζουμε με φρεσκοτριμμένο πιπέρι.

Καλή 'Ορεξη!