1. Σε ένα μπολ βάζουμε τη φέτα και την κρέμα γάλακτος και ανακατεύουμε καλά μέχρι να λιώσει η φέτα και να ενσωματωθεί με την κρέμα. Προσθέτουμε το γιαούρτι, τον άνηθο και το πιπέρι. Ανακατεύουμε καλά και τοποθετούμε στο ψυγείο.
2. Σε ένα μπλέντερ βάζουμε το ηλιέλαιο, τα φύλλα άνηθου και το αλάτι και μπλεντάρουμε για 3 λεπτά. Περνάμε το λάδι από λεπτό σουρωτήρι και το αφήνουμε στην άκρη.
3. Ζεσταίνουμε ένα τηγάνι σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Προσθέτουμε το βούτυρο και την πικάντικη πράσινη πάστα τσίλι και μαγειρεύουμε για λίγο, μέχρι να αρχίσει να τσιγαρίζεται ελαφρά. Αφαιρούμε από τη φωτιά.
4. Σε μια κατσαρόλα βάζουμε άφθονο νερό, το αλάτι και το ξίδι και αφήνουμε σε μέτρια φωτιά μέχρι να βράσει.
5. Μόλις βράσει, δημιουργούμε ένα ελαφρύ στροβίλισμα στο κέντρο του νερού με ένα σύρμα. Σπάμε τα αυγά ένα-ένα στο κέντρο και τα ποσάρουμε για 1½–2 λεπτά.
6. Φρυγανίζουμε τις φέτες ψωμιού.
7. Σερβίρουμε τοποθετώντας την κρέμα φέτας σε ένα πιάτο. Προσθέτουμε από πάνω τα ποσέ αυγά και γαρνίρουμε με το πικάντικο βούτυρο, το λάδι άνηθου και φρεσκοτριμμένο μαύρο πιπέρι.

Καλή Όρεξη!